Proportionnalité et règle de 3

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Synthèse : proportionnalité et règle de trois


Définition

La règle de 3 est une méthode de calcul permettant de déterminer à partir de données, une quatrième (X) en utilisant le principe de la proportionnalité.

Le terme de « règle de 3 » provient du fait qu’elle fait intervenir 3 nombres.


Proportionnalité

On peut dire que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer de l’une à l’autre en multipliant ou en divisant par un nombre invariant.

Pour faire un gâteau au chocolat pour une seule personne, un livre de recettes indique qu’il faut :

  • 50 g de beurre ;
  • 60 g de chocolat ;
  • 45 g de sucre ;
  • 30 g de farine ;
  • 1 œuf.

Un gâteau pour deux personnes est l’équivalent de deux gâteaux au chocolat pour une personne. Il faut donc multiplier la quantité de tous les ingrédients par deux. Ces valeurs sont proportionnelles.

  • 100 g de beurre (50 x 2) ;
  • 120 g de chocolat (60 x 2) ;
  • 90 g de sucre (45 x 2) ;
  • 60 g de farine (30 x 2) ;
  • 2 œufs (1 x 2).

« Le temps d’un trajet en métro est proportionnel à la distance du trajet »

signifie que si la distance est plus grande, le temps du trajet sera plus grand aussi ;

on peut aussi dire que le temps du trajet par rapport à la distance est le même.


proportionnalité


Fonctionnement

Toujours utiliser des données de mêmes unités.

La règle de 3 est très utile dans la vie courante : calculer les ingrédients d’une recette, la consommation d’une voiture, l’heure d’arrivée en fonction de la vitesse, etc.

Le principe de la règle de 3 consiste à ramener le calcul à l’unité :

  1. On écrit les données de la situation.
  2. On calcule pour une unité.
  3. On calcule pour le nombre demandé dans la question

Notre voiture consomme 6 litres d’essence pour 100 km. Combien va-t-on consommer pour faire 425 km ?

Règle de 3


Situations de réflexion

5 gâteaux coutent 12 €. Combien coutent 20 gâteaux ? Combien coutent 25 gâteaux ?
Aujourd’hui, Paul a 10 ans et son frère René a 14 ans.

Quand Paul aura 20 ans, quel sera l’âge de René ? Quand Paul aura 30 ans, quel sera l’âge de René ?

Un magasin propose 3 boites de pâté pour 2 €. Combien paiera-t-on 6 boites, 9 boites, 24 boites, 114 boites ? Si on a payé 20 €, 112 €, combien de boites a-t-on achetées à chaque fois ?


 

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