Multiples, diviseurs, critères de divisibilité

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Synthèse : multiples, diviseurs et critères de divisibilité

Les multiples

Un nombre est multiple d’un autre s’il le contient exactement zéro, une ou plusieurs fois.

Un nombre peut être le multiple de plusieurs nombres.

L’ensemble des multiples d’un nombre se note N.

Les multiples commencent toujours par 0 et vont à l’infini (sauf si on les limite).

Tout nombre entier est un multiple de 1 et de lui-même.

L’entier 0 est un multiple de tout nombre entier, car 0 = 0 x n.


Les diviseurs

Un diviseur d’un nombre est un nombre entier qui est contenu exactement un certain nombre de fois dans ce nombre.

DIV 15 = {1, 3, 5, 15}

L’ensemble des diviseurs se note DIV.

Les diviseurs commencent toujours par 1.

Un nombre est premier s’il n’est divisible que par 1 et par lui-même.


Critères de divisibilité

Il existe des critères qui permettent de déterminer rapidement si un nombre est divisible par un nombre donné. On appelle ces critères les critères de divisibilité.
68 328

2 Le dernier chiffre est dans la table de 2 (0, 2, 4, 6, 8). 2528
5 Le dernier chiffre est 0 ou 5. 526 350
10 Le dernier chiffre est 0. 56 510
4 Les 2 derniers chiffres forment un nombre divisible par 4. 6436
25 Les 2 derniers nombres sont 00, 25, 50, 75 (table de 25). 1275
50 Les 2 derniers chiffres sont 50 ou 00. 34 565 650
100 Les 2 derniers chiffres sont 00. 2 165 400
8 Les 3 derniers chiffres forment un nombre divisible par 8. 78 168
125 Les 3 derniers chiffres forment un nombre divisible par 125 : 000, 125, 250, 375, 500, 625, 750, 875 (table de 125). 61 651 750
1000 Les 3 derniers chiffres sont 000. 5 651 000
3 La somme des chiffres forme un nombre divisible par 3. 236 217
9 La somme des chiffres forme un nombre divisible par 9.

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